Elementarmathematik Beispiele

${(5 x + 9 y)}^{2} - {(5 x - 9 y)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x + 9 y$ und $b = 5 x - 9 y$ .

$(5 x + 9 y + 5 x - 9 y) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$(10 x + 9 y - 9 y) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9 y$ von $9 y$ .

$(10 x + 0) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Schritt 2.3

Addiere $10 x$ und $0$ .

$10 x (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x (5 x + 9 y - (5 x) - (- 9 y))$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$10 x (5 x + 9 y - 5 x - (- 9 y))$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$10 x (5 x + 9 y - 5 x + 9 y)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $5 x$ von $5 x$ .

$10 x (9 y + 0 + 9 y)$

Schritt 2.8

Addiere $9 y$ und $0$ .

$10 x (9 y + 9 y)$

Schritt 2.9

Faktorisiere.

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Schritt 2.9.1

Addiere $9 y$ und $9 y$ .

$10 x (18 y)$

Schritt 2.9.2

Entferne unnötige Klammern.

$10 x \cdot 18 y$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $18$ mit $10$ .

$180 x y$