Elementarmathematik Beispiele

${(x + 2)}^{4} - 16$

Schritt 1

Schreibe ${(x + 2)}^{4}$ als ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ um.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 16$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 4^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = {(x + 2)}^{2}$ und $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{2} + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$((x + 2) (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.4

Addiere $4$ und $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Schritt 4.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 2^{2})$

Schritt 4.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + 2$ und $b = 2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 2 + 2) (x + 2 - 2))$

Schritt 4.7

Faktorisiere.

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Schritt 4.7.1

Vereinfache.

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Schritt 4.7.1.1

Addiere $2$ und $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 2 - 2))$

Schritt 4.7.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 0))$

Schritt 4.7.1.3

Addiere $x$ und $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) x)$

Schritt 4.7.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 4 x + 8) (x + 4) x$