Elementarmathematik Beispiele

${(x - 7)}^{\frac{7}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x - 7)}^{\frac{7}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x - 7)}^{\frac{7}{2}}$ heraus.

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 49$

Schritt 1.3

Faktorisiere ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 49$ heraus.

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 7)}^{\frac{4}{2}} - 49)$

Schritt 2

Schreibe ${(x - 7)}^{\frac{4}{2}}$ als ${({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ um.

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 49)$

Schritt 3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 7^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ und $b = 7$ .

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 7)}^{1} + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

Schritt 5.1.2

Vereinfache.

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ((x - 7 + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

Schritt 5.1.3

Addiere $- 7$ und $7$ .

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

Schritt 5.1.4

Addiere $x$ und $0$ .

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

Schritt 5.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 7)}^{1} - 7))$

Schritt 5.1.6

Vereinfache.

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x (x - 7 - 7))$

Schritt 5.1.7

Subtrahiere $7$ von $- 7$ .

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x (x - 14))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} x (x - 14)$