Elementarmathematik Beispiele

$a^{2} - 2 a x - 48 x^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot - 48 = - 48$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$a^{2} - 48 x^{2} - 2 a x$

Schritt 1.2

Stelle $- 48 x^{2}$ und $- 2 a x$ um.

$a^{2} - 2 a x - 48 x^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 a x$ heraus.

$a^{2} - 2 (a x) - 48 x^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 2$ um als $6$ plus $- 8$

$a^{2} + (6 - 8) (a x) - 48 x^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 6 (a x) - 8 (a x) - 48 x^{2}$

Schritt 1.6

Entferne unnötige Klammern.

$a^{2} + 6 a x - 8 (a x) - 48 x^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$a^{2} + 6 a x - 8 a x - 48 x^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(a^{2} + 6 a x) - 8 a x - 48 x^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$a (a + 6 x) - 8 x (a + 6 x)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a + 6 x$ .

$(a + 6 x) (a - 8 x)$