Elementarmathematik Beispiele

$h^{2} - (a^{2} - 6 a + 9)$

Schritt 1

Schreibe $a^{2} - 6 a + 9$ als ${(a - 3)}^{2}$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$h^{2} - (a^{2} - 6 a + 3^{2})$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$h^{2} - (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 3$ .

$h^{2} - {(a - 3)}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = h$ und $b = a - 3$ .

$(h + a - 3) (h - (a - 3))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(h + a - 3) (h - a - - 3)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$(h + a - 3) (h - a + 3)$