Elementarmathematik Beispiele

$x^{6} + 729$

Schritt 1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

${(x^{2})}^{3} + 729$

Schritt 2

Schreibe $729$ als $9^{3}$ um.

${(x^{2})}^{3} + 9^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x^{2}$ und $b = 9$ .

$(x^{2} + 9) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(x^{2} + 9) (x^{4} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$(x^{2} + 9) (x^{4} - 9 x^{2} + 9^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$(x^{2} + 9) (x^{4} - 9 x^{2} + 81)$