Elementarmathematik Beispiele

$x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.1

Es sei $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{u} - 2 u + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $\frac{1}{u} - 2 u + x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Stelle $\frac{1}{u}$ und $- 2 u$ um.

$- 2 u + \frac{1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 u$ heraus.

$- (2 u) + \frac{1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\frac{1}{u}$ heraus.

$- (2 u) - \frac{- 1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$- (2 u) - \frac{- 1}{u} - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 u) - \frac{- 1}{u}$ heraus.

$- (2 u + \frac{- 1}{u}) - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 u + \frac{- 1}{u}) - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$ heraus.

$- (2 u + \frac{- 1}{u} - x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.5

Stelle die Terme um.

$- (2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$