Elementarmathematik Beispiele

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arctan (\frac{12}{5})$ .

$x = 1.1760052$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Schritt 4.3

Addiere $3.14159265$ und $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7

Führe $1.1760052 + π n$ und $4.31759786 + π n$ zu $1.1760052 + π n$ zusammen.

$x = 1.1760052 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Setze $1$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $(π, \frac{3 π}{2})$ enthalten ist.

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Schritt 8.1

Setze $1$ für $n$ ein.

$1.1760052 + π (1)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $π$ mit $1$ .

$1.1760052 + π$

Schritt 8.2.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$1.1760052 + 3.14159265$

Schritt 8.2.3

Addiere $1.1760052$ und $3.14159265$ .

$4.31759786$

Schritt 8.3

Das Intervall $(π, \frac{3 π}{2})$ enthält $4.31759786$ .

$x = 4.31759786$