Elementarmathematik Beispiele

$y^{2} = 3 - x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 - x^{2} = y^{2}$ um.

$3 - x^{2} = y^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = y^{2} - 3$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = y^{2} - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = y^{2} - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot y^{2}$ als $- y^{2}$ um.

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.3.1.3

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 3$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

Schritt 6

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = \sqrt{- y^{2} + 3}, - \sqrt{- y^{2} + 3}$