Elementarmathematik Beispiele

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $4 x {(x + 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$- 6 y + \sqrt{x} = 0 + 0 + 4 x {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x ((x + 2) (x + 2))$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Schritt 1.4.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 4 x + 4)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Schritt 1.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Schritt 1.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 16 x$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.1

Bewege $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 16 x$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} + 16 x$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 6$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (- 3)} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 x^{3}}{- 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 6$ .

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Schritt 3.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x^{2}$ heraus.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 (- 3)} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2}}{- 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 6$ .

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Schritt 3.3.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x$ heraus.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 (- 3)} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Schritt 3.3.1.7

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

Schritt 4

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$