Elementarmathematik Beispiele

$6 - \frac{1}{2} x = 3 x + 1 + g (x)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 x + 1 + g x = 6 - \frac{1}{2} x$

Schritt 2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 x + 1 + g x = 6 - \frac{x}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 1 + g x + \frac{x}{2} = 6$

Schritt 3.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$1 + g x + 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 6$

Schritt 3.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$1 + g x + \frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} = 6$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + g x + \frac{3 x \cdot 2 + x}{2} = 6$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2 + x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x}{2} = 6$

Schritt 3.5.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x^{1}}{2} = 6$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot 1}{2} = 6$

Schritt 3.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 2) + x \cdot 1$ heraus.

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2 + 1)}{2} = 6$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$1 + g x + \frac{x (6 + 1)}{2} = 6$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $6$ und $1$ .

$1 + g x + \frac{x \cdot 7}{2} = 6$

Schritt 3.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$1 + g x + \frac{7 x}{2} = 6$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$g x + \frac{7 x}{2} = 6 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$g x + \frac{7 x}{2} = 5$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $g x + \frac{7 x}{2}$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $g x$ heraus.

$x g + \frac{7 x}{2} = 5$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $\frac{7 x}{2}$ heraus.

$x g + x (\frac{7}{2}) = 5$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x g + x \frac{7}{2}$ heraus.

$x (g + \frac{7}{2}) = 5$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x (g + \frac{7}{2}) = 5$ durch $g + \frac{7}{2}$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (g + \frac{7}{2}) = 5$ durch $g + \frac{7}{2}$ .

$\frac{x (g + \frac{7}{2})}{g + \frac{7}{2}} = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g + \frac{7}{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (g + \frac{7}{2})}{g + \frac{7}{2}} = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1.1

Um $g$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{g \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Schritt 6.3.1.2

Kombiniere $g$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{\frac{g \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Schritt 6.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5}{\frac{g \cdot 2 + 7}{2}}$

Schritt 6.3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $g$ .

$x = \frac{5}{\frac{2 g + 7}{2}}$

Schritt 6.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 5 \frac{2}{2 g + 7}$

Schritt 6.3.3

Multipliziere $5 \frac{2}{2 g + 7}$ .

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Schritt 6.3.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2 g + 7}$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{2 g + 7}$

Schritt 6.3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{10}{2 g + 7}$

Schritt 7

Um als Funktion von $g$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $g$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (g) = \frac{10}{2 g + 7}$