Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\frac{2}{3} (p r^{3})$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{p \cdot 2}{3}$ und $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Schritt 2

Addiere $15000$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

Schritt 3

Faktorisiere $2 p r^{2}$ aus $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 p r^{2}$ aus $\frac{2 p r^{3}}{3}$ heraus.

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 p r^{2}$ aus $30 p r^{2}$ heraus.

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 p r^{2}$ aus $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ heraus.

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ durch $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ durch $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{r}{3} + 15$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15000$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $15000$ heraus.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ heraus.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.2.1

Um $15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

Schritt 4.3.2.2

Kombiniere $15$ und $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

Schritt 4.3.2.4

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $r^{2}$ und $\frac{r + 45}{3}$ .

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

Schritt 4.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

Schritt 4.3.5

Multipliziere $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

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Schritt 4.3.5.1

Kombiniere $7500$ und $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

Schritt 4.3.5.2

Mutltipliziere $7500$ mit $3$ .

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

Schritt 5

Um als Funktion von $r$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $p$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $r$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$