Elementarmathematik Beispiele

$v = x (12 - 2 x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x (12 - 2 x) = v$ um.

$x (12 - 2 x) = v$

Schritt 2

Vereinfache $x (12 - 2 x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

Schritt 2.1.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.2.1

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

Schritt 2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 x - 2 x^{2} = v$

Schritt 3

Subtrahiere $v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 12$ und $c = - v$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $8$ aus $144 - 8 v$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $144$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 v$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (18) + 8 (- v)$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $8 (18 - v)$ als $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $8$ aus $144 - 8 v$ heraus.

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Schritt 7.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $144$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.3.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 v$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (18) + 8 (- v)$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $8 (18 - v)$ als $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $8$ aus $144 - 8 v$ heraus.

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Schritt 8.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $144$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.3.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 v$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (18) + 8 (- v)$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $8 (18 - v)$ als $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$