Elementarmathematik Beispiele

$z (2 z + 7) = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $z (2 z + 7)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z (2 z) + z \cdot 7 = 4$

Schritt 1.1.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 = 4$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z = 4$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z = 4$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z = 4$

$2 z^{2} + 7 z = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 7$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 4$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $32$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm 9}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = \frac{1}{2}, - 4$