Elementarmathematik Beispiele

$x (9 - x) = 20$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $x (9 - x)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 9 + x (- x) = 20$

Schritt 1.1.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 \cdot x + x (- x) = 20$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot x - x \cdot x = 20$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$9 x - (x \cdot x) = 20$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x - x^{2} = 20$

Schritt 1.2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x - x^{2} - 20 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 9$ und $c = - 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 20$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $80$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 9 \pm 1}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5, 4$