Elementarmathematik Beispiele

$7 x^{2} = 5 x + 3$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} - 5 x = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 5$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 3)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 7 \cdot - 3}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 28 \cdot - 3}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 84}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $84$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{14}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{14}$

Dezimalform:

$x = 1.10287903 \dots, - 0.38859332 \dots$