Elementarmathematik Beispiele

$x (3 x - 2) = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $x (3 x - 2)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 4$

Schritt 1.1.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 4$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 4$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 4$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 4$

$3 x^{2} - 2 x = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 2$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.53518375 \dots, - 0.86851709 \dots$