Elementarmathematik Beispiele

$x (2 x) = 115200$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $x (2 x)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x = 115200$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) = 115200$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} = 115200$

Schritt 1.2

Subtrahiere $115200$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 115200 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 0$ und $c = - 115200$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 115200)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 2 \cdot - 115200}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 115200$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 8 \cdot - 115200}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 115200$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 921600}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $921600$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{921600}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $921600$ als $960^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{960^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 960}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{0 \pm 960}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 960}{4}$ .

$x = \pm 240$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 240, - 240$