Elementarmathematik Beispiele

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 6$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $144$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 108$ als $- 1 (108)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (108)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $108$ als $6^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $36$ aus $108$ heraus.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$