Elementarmathematik Beispiele

$6 x^{2} = 5 x$

Schritt 1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 5$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 0)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 0}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 0}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $0$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 0}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $0$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{5 \pm 5}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{5 \pm 5}{12}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5}{6}, 0$