Elementarmathematik Beispiele

$6 x (x - 1) = 1 - 7 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache $6 x (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 1 - 7 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 6 x - 1 = - 7 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 6 x - 1 + 7 x = 0$

Schritt 1.3

Addiere $- 6 x$ und $7 x$ .

$6 x^{2} + x - 1 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 6$ , $b = 1$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{12}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$