Elementarmathematik Beispiele

$4 = 2 x^{2} + 4 x + 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 2 x^{2} = 4 x + 1$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 2 x^{2} - 4 x = 1$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- 2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = - 4$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $16$ und $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 2}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.58113883 \dots, 0.58113883 \dots$