Elementarmathematik Beispiele

3 x (x - 1) - x (x - 8) = 3

$3 x (x - 1) - x (x - 8) = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache

3 x (x - 1) - x (x - 8)

$3 x (x - 1) - x (x - 8)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Schritt 1.1.1.1.2

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Bewege

x

$x$ .

3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Schritt 1.1.1.1.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

3

$3$ .

3 x^{2} - 3 x - x (x - 8) = 3

$3 x^{2} - 3 x - x (x - 8) = 3$

Schritt 1.1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

3 x^{2} - 3 x - x \cdot x - x \cdot - 8 = 3

$3 x^{2} - 3 x - x \cdot x - x \cdot - 8 = 3$

Schritt 1.1.1.1.5

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.5.1

Bewege

x

$x$ .

3 x^{2} - 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 8 = 3

$3 x^{2} - 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 8 = 3$

Schritt 1.1.1.1.5.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

3 x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot - 8 = 3

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot - 8 = 3$

3 x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot - 8 = 3

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot - 8 = 3$

Schritt 1.1.1.1.6

Mutltipliziere

- 8

$- 8$ mit

- 1

$- 1$ .

3 x^{2} - 3 x - x^{2} + 8 x = 3

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} + 8 x = 3$

3 x^{2} - 3 x - x^{2} + 8 x = 3

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} + 8 x = 3$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Subtrahiere

x^{2}

$x^{2}$ von

3 x^{2}

$3 x^{2}$ .

2 x^{2} - 3 x + 8 x = 3

$2 x^{2} - 3 x + 8 x = 3$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere

- 3 x

$- 3 x$ und

8 x

$8 x$ .

2 x^{2} + 5 x = 3

$2 x^{2} + 5 x = 3$

2 x^{2} + 5 x = 3

$2 x^{2} + 5 x = 3$

2 x^{2} + 5 x = 3

$2 x^{2} + 5 x = 3$

2 x^{2} + 5 x = 3

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere

3

$3$ von beiden Seiten der Gleichung.

2 x^{2} + 5 x - 3 = 0

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

2 x^{2} + 5 x - 3 = 0

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte

a = 2

$a = 2$ ,

b = 5

$b = 5$ und

c = - 3

$c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 2 \cdot - 3

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere

- 8

$- 8$ mit

- 3

$- 3$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere

25

$25$ und

24

$24$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe

49

$49$ als

7^{2}

$7^{2}$ um.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm 7}{4}

$x = \frac{- 5 \pm 7}{4}$

x = \frac{- 5 \pm 7}{4}

$x = \frac{- 5 \pm 7}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

x = \frac{1}{2}, - 3

$x = \frac{1}{2}, - 3$