Elementarmathematik Beispiele

$3 x (x - 1) - x (x - 8) = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $3 x (x - 1) - x (x - 8)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Schritt 1.1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Schritt 1.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 3 x - x (x - 8) = 3$

Schritt 1.1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 3 x - x \cdot x - x \cdot - 8 = 3$

Schritt 1.1.1.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.5.1

Bewege $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 8 = 3$

Schritt 1.1.1.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot - 8 = 3$

Schritt 1.1.1.1.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} + 8 x = 3$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x + 8 x = 3$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $- 3 x$ und $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 5$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $24$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm 7}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{2}, - 3$