Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

Schritt 1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $8$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Schritt 1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 32$ , $b = 40$ und $c = 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $40$ mit $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 32 \cdot 13$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 128$ mit $13$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $1664$ von $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 64$ als $- 1 (64)$ um.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (64)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ um.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$