Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} = 81$

Schritt 1

Subtrahiere $81$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 81 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 0$ und $c = - 81$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 81)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 81}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 81$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 81}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 972}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $972$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $972$ als $18^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $324$ aus $972$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{0 \pm 18 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 18 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$