Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 7 \cot (2 π x) - 2$

Schritt 1

Für jedes $y = \cot (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ zu bestimmen. Setze das Innere der Kotangens-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \cot (b x + c) + d$ gleich $0$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ auftritt.

$2 π x = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 π x = 0$ durch $2 π$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 π x = 0$ durch $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2 π}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{0}{π}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $0$ durch $π$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze das Innere der Kotangensfunktion $2 π x$ gleich $π$ .

$2 π x = π$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 π x = π$ durch $2 π$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 π x = π$ durch $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{π}{2 π}$

Schritt 4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ tritt auf bei $(0, \frac{1}{2})$ , wobei $0$ und $\frac{1}{2}$ vertikale Asymptoten sind.

$(0, \frac{1}{2})$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{π}{| b |}$ , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.

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Schritt 6.1

$2 π$ ist ungefähr $6.2831853$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{2 π}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{2 π}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ treten auf bei $0$ , $\frac{1}{2}$ und aller $\frac{n}{2}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Schritt 8

Der Kotangens hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9