Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 \csc (6 x) - 3$

Schritt 1

Für jedes $y = \csc (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = 3 \csc (6 x) - 3$ zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \csc (b x + c) + d$ gleich $0$ , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für $y = 3 \csc (6 x) - 3$ auftreten.

$6 x = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze das Innere der Kosekansfunktion $6 x$ gleich $2 π$ .

$6 x = 2 π$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 2 π$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 2 π$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 π}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 π}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 π}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$x = \frac{2 (π)}{6}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = 3 \csc (6 x) - 3$ tritt auf bei $(0, \frac{π}{3})$ , wobei $0$ und $\frac{π}{3}$ vertikale Asymptoten sind.

$(0, \frac{π}{3})$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

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Schritt 6.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{6}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{3}$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = 3 \csc (6 x) - 3$ treten auf bei $0$ , $\frac{π}{3}$ und jedem $\frac{π n}{6}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$x = \frac{π n}{6}$

Schritt 8

Der Kosekans hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{π n}{6}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9