Elementarmathematik Beispiele

$16 y^{2} - 4 x^{2} - 64 = 0$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Hyperbel.

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Schritt 1.1

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 y^{2} - 4 x^{2} = 64$

Schritt 1.2

Teile jeden Term durch $64$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{16 y^{2}}{64} - \frac{4 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Die Asymptoten folgen der Form $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , da diese Hyperbel nach oben und unten offen ist.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{2} x + 0$ .

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Schritt 5.1

Addiere $\frac{1}{2} x$ und $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Schritt 6

Vereinfache $- \frac{1}{2} x + 0$ .

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Schritt 6.1

Addiere $- \frac{1}{2} x$ und $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

Schritt 6.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 7

Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Schritt 8

Die Asymptoten sind $y = \frac{x}{2}$ und $y = - \frac{x}{2}$ .

Asymptoten: $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Schritt 9