Elementarmathematik Beispiele

$y = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$ um.

$\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}}^{2} = y^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$ als ${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

${(\frac{x^{2} - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

${(\frac{x \cdot x - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

${(\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

${(\frac{x (x - 1)}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.3.1

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

${(x - 1)}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.3.3

Vereinfache.

$x - 1 = y^{2}$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = y^{2} + 1$