Elementarmathematik Beispiele

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ nicht definiert ist.

$x = - \frac{1}{3}, x = 2$

Schritt 2

Da $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ von links und $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ von rechts, dann ist $x = - \frac{1}{3}$ eine vertikale Asymptote.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Da $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $2$ von links und $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $2$ von rechts, dann ist $x = 2$ eine vertikale Asymptote.

$x = 2$

Schritt 4

Liste alle vertikalen Asymptoten auf:

$x = - \frac{1}{3}, 2$

Schritt 5

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 6

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Schritt 7

Da $n > m$ , gibt es keine horizontale Asymptote.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 8

Ermittle die schiefe Asymptote durch Polynomdivision.

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Schritt 8.1

Kombinieren.

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Schritt 8.1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 8.1.1.1

Schreibe $6 x^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{6 x^{2}}{1}$ mit $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{6 x^{2}}{1}$ mit $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.1.4

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.1.5

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2) + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2}) + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.2

Vereinfache.

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Schritt 8.1.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.3.3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.3.3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{6 \cdot 3 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.3.3.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 8.1.3.3.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.5

Vereinfache.

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Schritt 8.1.3.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.5.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.3.6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.3.6.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.6.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 8.1.3.6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{2 + 1} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.6.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.3.6.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.3.6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.1.4.1

Addiere $- 30 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.4.2

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $- 12 x^{2}$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.1.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 8.1.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 8.1.5.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Schritt 8.1.5.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Schritt 8.1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Schritt 8.1.5.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Schritt 8.1.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 8.1.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Schritt 8.1.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Schritt 8.1.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Schritt 8.1.6

Vereinfache.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 8.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 8.2.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Schritt 8.2.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Schritt 8.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Schritt 8.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Schritt 8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 8.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Schritt 8.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Schritt 8.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Schritt 8.3

Multipliziere $(3 x + 1) (x - 2)$ aus.

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Schritt 8.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x (x - 2) + 1 (x - 2)}$

Schritt 8.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}$

Schritt 8.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Schritt 8.3.4

Bewege $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Schritt 8.3.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Schritt 8.3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Schritt 8.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{1 + 1} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Schritt 8.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Schritt 8.3.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Schritt 8.3.10

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 2}$

Schritt 8.3.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x - 2}$

Schritt 8.3.12

Addiere $- 6 x$ und $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.4

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

Schritt 8.5

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $18 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

							$6 x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Schritt 8.6

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
					+	$18 x^{4}$	-	$30 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Schritt 8.7

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

Schritt 8.8

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Schritt 8.9

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Schritt 8.10

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Schritt 8.11

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Schritt 8.12

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Schritt 8.13

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

Schritt 8.14

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12$

Schritt 8.15

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Schritt 8.16

Die schiefe Asymptote ist der Polynomteil des Ergebnisses der schriftlichen Division.

$y = 6 x^{2} + x$

Schritt 9

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = - \frac{1}{3}, 2$

Keine horizontalen Asymptoten

Schiefe Asymptoten: $y = 6 x^{2} + x$

Schritt 10