Elementarmathematik Beispiele

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(y + 3)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

Schritt 2

Um $- {(y + 3)}^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3

Kombiniere $- {(y + 3)}^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

Schritt 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Schritt 7

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $4 {(y + 3)}^{2}$ als ${(2 (y + 3))}^{2}$ um.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

Schritt 7.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7$ und $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Schritt 7.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Schritt 7.3.3

Addiere $7$ und $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Schritt 7.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

Schritt 7.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

Schritt 7.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

Schritt 7.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

Schritt 7.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

Schritt 7.3.9

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

Schritt 7.4

Schreibe $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ heraus.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 7.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

Schritt 7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

Schritt 7.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Schritt 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Schritt 8.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Schritt 8.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Schritt 8.4

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Schritt 8.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$