Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 a^{4} b^{- 5} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4}}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4} b^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{- 2} b^{5} c$ an.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{a^{2}}$ und $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{b^{5}}{a^{2}})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{5}}{a^{2}}$ an.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{{(b^{5})}^{4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{4}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 \cdot 4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{2 \cdot 4}} c^{4} b^{5}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{8}} c^{4} b^{5}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $\frac{b^{20}}{a^{8}}$ und $c^{4}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}} b^{5}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}}$ und $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4} b^{5}}{a^{8}}}$

Schritt 2.7.3

Multipliziere $b^{20}$ mit $b^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.3.1

Bewege $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5} b^{20} c^{4}}{a^{8}}}$

Schritt 2.7.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 + 20} c^{4}}{a^{8}}}$

Schritt 2.7.3.3

Addiere $5$ und $20$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{25} c^{4}}{a^{8}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$6 a^{4} c^{6} \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $c^{4}$ aus $6 a^{4} c^{6}$ heraus.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $c^{4}$ aus $b^{25} c^{4}$ heraus.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$6 a^{4} c^{2} \frac{a^{8}}{b^{25}}$

Schritt 5

Kombiniere $6$ und $\frac{a^{8}}{b^{25}}$ .

$a^{4} c^{2} \frac{6 a^{8}}{b^{25}}$

Schritt 6

Kombiniere $a^{4}$ und $\frac{6 a^{8}}{b^{25}}$ .

$c^{2} \frac{a^{4} (6 a^{8})}{b^{25}}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{8}$ .

$c^{2} \frac{a^{8} a^{4} \cdot 6}{b^{25}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{2} \frac{a^{8 + 4} \cdot 6}{b^{25}}$

Schritt 7.3

Addiere $8$ und $4$ .

$c^{2} \frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$

Schritt 8

Kombiniere $c^{2}$ und $\frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$ .

$\frac{c^{2} (a^{12} \cdot 6)}{b^{25}}$

Schritt 9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $c^{2} a^{12}$ .

$\frac{6 c^{2} a^{12}}{b^{25}}$