Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 2 x - 1$

Schritt 1

Bestimme die Diskriminante für $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ . In diesem Fall: $b^{2} - 4 a c = 8$ .

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Schritt 1.1

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 1.2

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$2^{2} - 4 (1 \cdot - 1)$

Schritt 1.3

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 - 4 (1 \cdot - 1)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $- 4 (1 \cdot - 1)$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 - 4 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$4 + 4$

Schritt 1.3.2

Addiere $4$ und $4$ .

$8$

Schritt 2

Eine perfekte Quadratzahl ist eine Ganzzahl, die das Quadrat einer anderen Ganzzahl ist. $\sqrt{8} \approx 2.82842712$ , was keine Ganzzahl ist.

$\sqrt{8} \approx 2.82842712$

Schritt 3

Da $8$ kein Quadrat einer anderen Ganzzahl sein kann, ist es keine perfekte Quadratzahl.

Schritt 4

Das Polynom $x^{2} + 2 x - 1$ ist prim, da die Diskriminante keine perfekte Quadratzahl ist.

Primzahl