Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 3 + 5 i}{15 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3 + 5 i}{15 i}$ mit der Konjugierten von $15 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 3 + 5 i}{15 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(- 3 + 5 i) i}{15 i i}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 i + 5 i i}{15 i i}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $5 i i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 (i^{1} i)}{15 i i}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 (i^{1} i^{1})}{15 i i}$

Schritt 2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 i + 5 i^{1 + 1}}{15 i i}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 i^{2}}{15 i i}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 3 i + 5 \cdot - 1}{15 i i}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 5}{15 i i}$

Schritt 2.2.4

Stelle $- 3 i$ und $- 5$ um.

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i i}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i i)}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 - 3 i}{15 \cdot - 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{- 15}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 5 - 3 i}{- 15}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 5}{- 15} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $- 15$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{- 5 (1)}{- 15} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $- 15$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 i$ heraus.

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 (i)}{- 15}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 (i)}{- 3 (5)}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 i}{- 3 \cdot 5}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} + \frac{i}{5}$