Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 + 6 i}{5 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 + 6 i}{5 i}$ mit der Konjugierten von $5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 + 6 i}{5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + 6 i) i}{5 i i}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 i + 6 i i}{5 i i}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $6 i i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i + 6 (i^{1} i)}{5 i i}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i + 6 (i^{1} i^{1})}{5 i i}$

Schritt 2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 i + 6 i^{1 + 1}}{5 i i}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 i + 6 i^{2}}{5 i i}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 i + 6 \cdot - 1}{5 i i}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{2 i - 6}{5 i i}$

Schritt 2.2.4

Stelle $2 i$ und $- 6$ um.

$\frac{- 6 + 2 i}{5 i i}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 6 + 2 i}{5 (i i)}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 + 2 i}{5 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 + 2 i}{5 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 + 2 i}{5 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 6 + 2 i}{5 i^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 6 + 2 i}{5 \cdot - 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 + 2 i}{- 5}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 6 + 2 i}{- 5}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 6}{- 5} + \frac{2 i}{- 5}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{6}{5} + \frac{2 i}{- 5}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$