Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{2 + 4 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3}{2 + 4 i}$ mit der Konjugierten von $2 + 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3}{2 + 4 i} \cdot \frac{2 - 4 i}{2 - 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{3 (2 - 4 i)}{(2 + 4 i) (2 - 4 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 4 i)}{(2 + 4 i) (2 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 + 3 (- 4 i)}{(2 + 4 i) (2 - 4 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{6 - 12 i}{(2 + 4 i) (2 - 4 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(2 + 4 i) (2 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - 12 i}{2 (2 - 4 i) + 4 i (2 - 4 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 4 i) + 4 i (2 - 4 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 4 i) + 4 i \cdot 2 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 + 2 (- 4 i) + 4 i \cdot 2 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 - 8 i + 4 i \cdot 2 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 - 8 i + 8 i + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 - 12 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 8 i$ und $8 i$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{6 - 12 i}{4 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{6 - 12 i}{4 + 16}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $16$ .

$\frac{6 - 12 i}{20}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - 12 i$ und $20$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (3) - 12 i}{20}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12 i$ heraus.

$\frac{2 (3) + 2 (- 6 i)}{20}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (- 6 i)$ heraus.

$\frac{2 (3 - 6 i)}{20}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 (3 - 6 i)}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 - 6 i)}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - 6 i}{10}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{3 - 6 i}{10}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{10} + \frac{- 6 i}{10}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $10$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 i$ heraus.

$\frac{3}{10} + \frac{2 (- 3 i)}{10}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3}{10} + \frac{2 (- 3 i)}{2 (5)}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{10} + \frac{2 (- 3 i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{10} + \frac{- 3 i}{5}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{10} - \frac{3 i}{5}$