Elementarmathematik Beispiele

$\frac{8 i}{6 - 9 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{8 i}{6 - 9 i}$ mit der Konjugierten von $6 - 9 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{8 i}{6 - 9 i} \cdot \frac{6 + 9 i}{6 + 9 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{8 i (6 + 9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 i \cdot 6 + 8 i (9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$\frac{48 i + 8 i (9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $8 i (9 i)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{48 i + 72 i i}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{48 i + 72 (i^{1} i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{48 i + 72 (i^{1} i^{1})}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{48 i + 72 i^{1 + 1}}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{48 i + 72 i^{2}}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{48 i + 72 \cdot - 1}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $72$ mit $- 1$ .

$\frac{48 i - 72}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle $48 i$ und $- 72$ um.

$\frac{- 72 + 48 i}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(6 - 9 i) (6 + 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 72 + 48 i}{6 (6 + 9 i) - 9 i (6 + 9 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 72 + 48 i}{6 \cdot 6 + 6 (9 i) - 9 i (6 + 9 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 72 + 48 i}{6 \cdot 6 + 6 (9 i) - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 6 (9 i) - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 9$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 9 i (9 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 9$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $54 i$ von $54 i$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 0 - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $36$ und $0$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 - 81 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 81$ mit $- 1$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 81}$

Schritt 2.3.4

Addiere $36$ und $81$ .

$\frac{- 72 + 48 i}{117}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 72 + 48 i$ und $117$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 72$ heraus.

$\frac{3 (- 24) + 48 i}{117}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $48 i$ heraus.

$\frac{3 (- 24) + 3 (16 i)}{117}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 24) + 3 (16 i)$ heraus.

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{117}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $117$ heraus.

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{3 \cdot 39}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{3 \cdot 39}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 24 + 16 i}{39}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 24 + 16 i}{39}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 24}{39} + \frac{16 i}{39}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $39$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{3 (- 8)}{39} + \frac{16 i}{39}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 13} + \frac{16 i}{39}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 13} + \frac{16 i}{39}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 8}{13} + \frac{16 i}{39}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{13} + \frac{16 i}{39}$