Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} - x - 3 = - 3$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - x - 3 + 3$ .

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Schritt 2.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$4 x^{2} - x + 0 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $4 x^{2} - x$ und $0$ .

$4 x^{2} - x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$x (4 x) - x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (4 x) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (4 x - 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 x - 1 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $4 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $4 x - 1$ gleich $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $4 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.25$