Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x^{5} - 7 x^{4} - 11}{4 x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 10 x^{3} + 15 x^{2} - 20 x$

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 7 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 7 x^{2} + \frac{21 x}{2} - 14$

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

$\frac{19 x}{2}$

$3$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$\frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{\frac{19 x}{2} + 3}{4 x^{2} - 6 x + 8}$