Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 i}{{(4 - 5 i)}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 - 5 i)}^{2}$ als $(4 - 5 i) (4 - 5 i)$ um.

$\frac{3 i}{(4 - 5 i) (4 - 5 i)}$

Schritt 2

Multipliziere $(4 - 5 i) (4 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i}{4 (4 - 5 i) - 5 i (4 - 5 i)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) - 5 i (4 - 5 i)}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3 i}{16 + 4 (- 5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i - 5 i (- 5 i)}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 5 i (- 5 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i i}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 (i^{1} i)}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i^{2}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i - 25}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $25$ von $16$ .

$\frac{3 i}{- 9 - 20 i - 20 i}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $20 i$ von $- 20 i$ .

$\frac{3 i}{- 9 - 40 i}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 i}{- 9 - 40 i}$ mit der Konjugierten von $- 9 - 40 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 i}{- 9 - 40 i} \cdot \frac{- 9 + 40 i}{- 9 + 40 i}$

Schritt 5

Multipliziere.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{3 i (- 9 + 40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i \cdot - 9 + 3 i (40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{- 27 i + 3 i (40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.3

Multipliziere $3 i (40 i)$ .

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $40$ mit $3$ .

$\frac{- 27 i + 120 i i}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 (i^{1} i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 (i^{1} i^{1})}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 27 i + 120 i^{1 + 1}}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 i^{2}}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 27 i + 120 \cdot - 1}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $120$ mit $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 120}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.2.5

Stelle $- 27 i$ und $- 120$ um.

$\frac{- 120 - 27 i}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere $(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 (- 9 + 40 i) - 40 i (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 \cdot - 9 - 9 (40 i) - 40 i (- 9 + 40 i)}$

Schritt 5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 \cdot - 9 - 9 (40 i) - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 9 (40 i) - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $40$ mit $- 9$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 40$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 40 i (40 i)}$

Schritt 5.3.2.4

Mutltipliziere $40$ mit $- 40$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i i}$

Schritt 5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 (i^{1} i)}$

Schritt 5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.9

Addiere $- 360 i$ und $360 i$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 + 0 - 1600 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.10

Addiere $81$ und $0$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 1600 i^{2}}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 1600 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $- 1600$ mit $- 1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 + 1600}$

Schritt 5.3.4

Addiere $81$ und $1600$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{1681}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{- 120 - 27 i}{1681}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 120}{1681} + \frac{- 27 i}{1681}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{120}{1681} + \frac{- 27 i}{1681}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{120}{1681} - \frac{27 i}{1681}$