Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{4} + 0 - 9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{3} + 0 + 12 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

$3$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $11 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$11$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

$3$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									+	$11 x^{2}$	+	$0$	-	$33$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $11 x^{2} + 0 - 33$

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									-	$11 x^{2}$	-	$0$	+	$33$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									-	$11 x^{2}$	-	$0$	+	$33$
											-	$12 x$	+	$30$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{2} - 4 x + 11 + \frac{- 12 x + 30}{x^{2} - 3}$