Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} (7 + x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{2} (7 + x) (x - 9)$ aus.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} \cdot 7 + x^{2} x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot (7 (x - 9)) + x^{2} x (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot (7 x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot (7 x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.5

Stelle $x^{2}$ und $7$ um.

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.6

Stelle $x^{2}$ und $7$ um.

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot x^{2} \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.7

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.8

Bewege $x$ .

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x + x^{2} \cdot (- 9 x)}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.9

Stelle $x^{2}$ und $- 9$ um.

$\frac{7 x^{2} x + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.10

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 x^{2 + 1} + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.12

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{7 x^{3} + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $7$ mit $- 9$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.14

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.15

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2 + 1} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.16

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.17

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.18

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3 + 1} - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.19

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.20

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 (x^{2} x)}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.21

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{2 + 1}}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.22

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{3}}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.23

Bewege $- 63 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} + x^{4} - 9 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.24

Stelle $7 x^{3}$ und $x^{4}$ um.

$\frac{x^{4} + 7 x^{3} - 9 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 1.25

Subtrahiere $9 x^{3}$ von $7 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 3) (x - 2)$ aus.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x (x - 2) + 3 (x - 2)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 2.4

Stelle $x$ und $- 2$ um.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 2.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 2.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}$

Schritt 2.10

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

Schritt 13

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

Schritt 14

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 54 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

Schritt 15

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

Schritt 16

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 54 x^{2} - 54 x + 324$

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

Schritt 17

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

$36 x$

$324$

Schritt 18

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - 3 x - 54 + \frac{36 x - 324}{x^{2} + x - 6}$