Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4} {(x y^{4})}^{- 3}}{x^{2} y}$

Schritt 1

Bringe ${(x y^{4})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{3 \cdot 4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $x y^{4}$ an.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y x^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3} x^{2} y {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3 + 2} y {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{12}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $y$ mit $y^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Bewege $y^{12}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y)}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $y^{12}$ mit $y$ .

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Schritt 3.4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y^{1})}$

Schritt 3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{12 + 1}}$

Schritt 3.4.3

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{13}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{8} y^{12}$ heraus.

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{5} y^{13}$ heraus.

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} (y^{13})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} y^{12}}{y^{13}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{13}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{12}$ aus $x^{3} y^{12}$ heraus.

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{13}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y^{12}$ aus $y^{13}$ heraus.

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{y}$