Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 2}{x - 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 20 x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $21 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $21 x^{2} - 105 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $104 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $104 x - 520$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

$522$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{3} + 4 x^{2} + 21 x + 104 + \frac{522}{x - 5}$