Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 x^{- \frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}}{2 x^{- \frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- \frac{1}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(6 x^{- \frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}}{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $(6 x^{- \frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{2 ((3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}})}{2}$

Schritt 3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 ((3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}})}{2 (1)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}}{1}$

Schritt 3.4

Dividiere $(3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$ durch $1$ .

$(3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$(\frac{3}{x^{\frac{4}{3}}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Um $x^{\frac{5}{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$(\frac{3}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}) x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{\frac{5}{3}}$ mit $x^{\frac{4}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 + x^{\frac{5}{3} + \frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + x^{\frac{5 + 4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7.3

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{3 + x^{\frac{9}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7.4

Dividiere $9$ durch $3$ .

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}}$ aus $x^{\frac{4}{3}}$ heraus.

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{3}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{3}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + x^{3}}{x^{1}}$

Schritt 10

Vereinfache.

$\frac{3 + x^{3}}{x}$