Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{3}$ und $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $24 \sqrt{8}$ heraus.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Schritt 6.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Schritt 6.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

Schritt 6.7.5

Berechne den Exponenten.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ als $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ um.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ als $\sqrt[6]{2}$ um.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Schreibe $32$ als $2^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Schritt 11

Vereinfache Terme.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{4}$ heraus.

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

Schritt 11.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Schritt 11.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 11.2

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 12

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 12.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 12.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 12.3

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 14

Multipliziere $2^{3}$ mit $2$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $2^{3}$ mit $2$ .

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Schritt 14.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 14.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 14.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 15.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 15.3

Schreibe $\sqrt[6]{4^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 15.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[3]{4}$ .

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Schritt 16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 16.2

Forme den Ausdruck um.

$1$