Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{1 - 2 x}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{1 - 2 x}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $5$ um als $- 1$ plus $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{1 - 2 x}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{1 - 2 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 1$ und $1 - 2 x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(- (- 2 x) - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 2 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (- 2 x + 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Schritt 2.4

Schreibe $- (- 2 x + 1)$ als $- 1 (- 2 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Schritt 2.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{- 2 x + 1}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{- 2 x + 1}$

Schritt 2.7

Dividiere $- 1 (x + 3)$ durch $1$ .

$- 1 (x + 3)$

Schritt 3

Schreibe $- 1 (x + 3)$ als $- (x + 3)$ um.

$- (x + 3)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 3$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- x - 3$