Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $40$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 8, - 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 25 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 25 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ heraus.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Schritt 2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$