Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(7 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.3

Um ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.5

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.6.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.6.1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache ${(7 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 7 - x^{2}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 1.6.4

Addiere $0$ und $7$ .

$\frac{\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{7 - x^{2}}$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (7 - x^{2})}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 7)}$

Schritt 3.3

Multipliziere ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ mit $- x^{2} + 7$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ mit $- x^{2} + 7$ .

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Schritt 3.3.1.1

Potenziere $- x^{2} + 7$ mit $1$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 7)}^{1}}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{3}{2}}}$