Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{2}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.4

Kombinieren.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1 \cdot 1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}}$ an.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{{(x y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Produktregel auf $x y^{\frac{2}{3}}$ an.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 2.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}}}$

Schritt 2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}}}}$

Schritt 2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}}}}$

Schritt 2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}}}$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}}}$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{\frac{9}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{9}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4.3

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{1 + 9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$x^{\frac{1 + 18}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4.6.2

Addiere $1$ und $18$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{\frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{19}{4}} (y^{\frac{1}{6}} y^{3})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3}$

Schritt 5.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}}$

Schritt 5.4

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 3 \cdot 6}{6}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 18}{6}}$

Schritt 5.6.2

Addiere $1$ und $18$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{19}{6}}$